Annotations

« John Nash est arrivé à l’Université de Princeton en 1948 pour commencer son doctorat avec une lettre de recommandation d’une seule phrase : "c’est un génie en mathématiques". Il n’a pas déçu. A l’âge de 19 ans et avec seulement un cours d’économie universitaire à son nom, il réalisa au cours des 14 premiers mois qui ont suivi l’obtention de son diplôme le travail qui finirait, en 1994, par lui faire gagner le "prix Nobel d’économie" pour sa contribution à la théorie de jeux.

Le 16 novembre 1949, Nash envoya une note plus grande qu’une page aux Proceedings of the National Academy of Sciences, où il développa le concept qui a depuis reçu le nom d’"équilibre de Nash". Ce concept décrit une situation stable qui résulte de personnes ou d’institutions prenant rationnellement des décisions en se basant sur ce qu’ils pensent que les autres vont faire. A un équilibre de Nash, personne n’est capable d’améliorer sa propre situation en changeant de stratégie : chaque personne fait aussi bien qu’elle le peut, même si cela ne se traduit pas par un dénouement optimal pour l’ensemble de la société. Avec d’élégants développements mathématiques, Nash montra que chaque "jeu" caractérisé par un nombre limité de joueurs, qui ne disposent chacun que d’un nombre limité d’options à choisir, présente au moins un tel équilibre.

Ses intuitions étendirent le champ de la science économique. Sur les marchés parfaitement concurrentiels, où il n’y a pas de barrières à l’entrée et où les produits de chacun sont identiques, aucun acheteur ou vendeur ne peut individuellement influencer le marché : personne ne va prêter attention à ce que les autres font. Mais la plupart des marchés ne sont pas comme cela : les décisions des rivaux et des clients importent. Des ventes aux enchères au marché du travail, l’équilibre de Nash donna à la science lugubre une manière de faire des prédictions dans le monde réel en s’appuyant sur l’information relative aux incitations auxquelles chaque personne est soumise.

Un exemple en particulier est souvent utilisé pour symboliser l’équilibre : le dilemme du prisonnier. Nash a utilisé l’algèbre et les chiffres pour décrire cette situation dans un article publié en 1951, mais la version qui est familière aux étudiants en économie est bien plus frappante. (…) Il implique deux truands placés dans deux cellules de prison séparées qui se voient accorder chacun la même proposition de la part du procureur. Si tous les deux confessent un meurtre sanglant, ils auront une peine de dix ans de prison. Si l’un des deux reste silencieux, tandis que l’autre le dénonce, alors ce dernier obtiendra une remise de peine, tandis que le premier sera emprisonné à vie. Et si tous les deux restent muets, alors chacun ne sera inculpé que pour un délit mineur et ne passera qu’un an en prison. Il n’y a qu’une solution dans le dilemme du prisonnier que l’on puisse qualifier d’équilibre de Nash : chacun balance l’autre. Pour chacun, c’est la meilleure réponse à la stratégie de l’autre ; comme l’autre peut avoir craché le morceau, le balancer assure d’éviter la prison à perpétuité. Ce dénouement est vraiment tragique : si les deux truands avaient pu mettre en place une certaine forme de coordination, ils auraient pu se retrouver au final dans une meilleure situation pour chacun.

L’exemple montre que les foules peuvent être aussi bien égoïstes que judicieuses ; ce qui est le mieux pour l’individu peut être désastreux pour le groupe. Cette issue tragique n’est que trop banale dans le monde réel. Libres de piller les mers, les individus vont pêcher bien plus que ce qui est optimal pour le groupe, ce qui entraîne l’épuisement des stocks de poissons. Si les salariés se font concurrence pour impressionner leur chef en restant travailler plus longtemps au bureau, la main-d’œuvre va s’épuiser. Les banques sont incitées à prêter plus qu’il n’est prudent de le faire lorsque les prix de l’immobilier explosent.

L’équilibre de Nash a aidé les économistes à comprendre comment des individus qui cherchent à améliorer leur situation peuvent former des foules autodestructrices. Qui plus est, il les a aidés à s’attaquer au problème : ils doivent juste s’assurer que chaque individu fait face aux meilleures incitations possibles. Si les choses vont toujours mal (par exemple, si les parents refusent de vacciner leurs enfants contre la rougeole), c’est peut-être parce que les gens n’agissent pas dans leur propre intérêt. Dans ce cas, le défi de la politique publique se situe dans le domaine de l’information.

L’idée de Nash avait des antécédents. En 1838, l’économiste français Antoine Augustin Cournot a théorisé ce qui se passera si, dans un marché avec où seules deux entreprises sont en concurrence, chacune voyait les désavantages qu’il y a à accroître sa part de marché en stimulant sa production : en l’occurrence, cela réduirait les prix et les profits. Involontairement, Cournot a donné un exemple d’équilibre de Nash. Il fait sens pour chaque entreprise de fixer ses niveaux de production en se basant sur la stratégie de ses concurrents ; les consommateurs, cependant, se retrouvent avec moins de biens et avec des prix plus élevés que si une concurrence à plein régime avait prévalu.

Le mathématicien hongrois John Neumann fut un autre pionnier. En 1928, l’année où Nash est né, von Neumann proposa une première théorie des jeux formelle, montrant que, dans les jeux à deux personnes et à somme nulle, il y aurait toujours un équilibre. Quand Nash partagea ses trouvailles avec von Neumann, qui était alors un demi-dieu intellectuel, ce dernier les considéra comme "triviales", en y voyant qu’une simple extension des siens. En fait, le fait que von Neumann se soit focalisé sur les jeux à deux personnes et à somme nulle n’offrait seulement qu’un ensemble très étroit d’applications pour sa théorie. La plupart d’entre elles étaient militaires. C’est le cas de la destruction mutuelle assurée, dans laquelle l’équilibre est atteint en armant les adversaires avec les armes nucléaires (certains ont suggéré que le personnage de film Docteur Folamour était basé sur von Neumann). Rien de tout cela n’était particulièrement utile pour observer les situations du monde réel, notamment la plupart des formes de marché, dans lesquelles la victoire d’un parti n’implique pas forcément la défaite de l’autre.

Néanmoins, les économistes partagèrent initialement l’avis de von Neumann et négligèrent largement la découverte de Nash. Ce dernier s’est lancé dans d’autres aventures mathématiques, mais les espoirs qu’elles nourrissaient s’effondrèrent lorsqu’en 1959 il commença à souffrir de délires et de paranoïa. (…) Alors même qu’il combattait sa maladie mentale, son concept d’équilibre devint de plus en plus central dans la discipline. La part des articles d’économie citant l’équilibre de Nash a été multipliée par sept depuis 1980, et le concept a été utilisé pour résoudre plusieurs problèmes de politique dans le monde réel. Un fameux exemple en est le système hospitalier américain, qui se trouvait dans les années quarante à un mauvais équilibre de Nash. (...)

L’équilibre de Nash n’aurait pas reçu son statut actuel sans quelques améliorations apportées à l’idée originelle. Premièrement, dans de nombreuses situations, il peut y avoir plus d’un équilibre de Nash. Les conducteurs choisissent sur quel côté de la route conduire en optant pour la meilleure réponse au comportement des autres conducteurs, avec des résultats très différents, en fonction de l’endroit où ils habitent ; ils roulent à gauche en Grande-Bretagne, mais à droite aux Etats-Unis. Au grand dam des économistes férus d’algèbre, la compréhension des stratégies nécessite de connaître les normes et habitudes sociales. Le théorème de Nash ne suffit pas.

Une seconde amélioration passe par la prise en compte des menaces non crédibles. Si un adolescent menace de fuguer si sa mère lui confisque son téléphone portable, alors il y a un équilibre de Nash où elle lui rend le portable pour maintenir la paix. Mais Reinhard Selten, un économiste allemand qui partagea avec John Nash et John Harsanyi le "prix Nobel d’économie" en 1994, affirmaie que ce n’est pas une issue plausible. La mère doit savoir que la menace de son enfant ne tient pas : qu’importe à quel point la perte d’un portable est tragique, une nuit dans les rues serait pire. Elle doit juste confisquer le portable pour forcer son fils à se focaliser sur ses devoirs.

Les travaux de Selten permettent aux économistes de restreindre le nombre possible d’équilibres de Nash. Harsanyi s’attaqua au fait que dans plusieurs jeux dans le monde réel, les gens ne sont pas sûrs de ce que leurs adversaires désirent. Les économistes auraient du mal à analyser les meilleures stratégies pour deux tourtereaux cherchant un lieu pour une date donnée sans avoir une idée de ce que l’autre préfère. En imbriquant les croyances de chaque personne dans le jeu (par exemple, la croyance que l’autre aime les pizzas autant que les sushis), Harsanyi rendit le problème solvable. Un problème différent persistait. Le pouvoir prédictif de l’équilibre de Nash dépend de la rationalité du comportement. Pourtant les êtres humains sont loin de toujours adopter un comportement rationnel. Dans les expérimentations répliquant le cadre du dilemme du prisonnier, environ la moitié des gens choisissent d’avouer. Pour les économistes qui se sont attelés à imbriquer la rationalité (et Nash) dans leurs modèles, c’est problématique. A quoi bon mettre en place les bonnes incitations si les gens n’agissent pas dans leur meilleur intérêt ? Tout n’était pas perdu. Les expérimentations ont aussi montré que l’expérience rend les joueurs plus avisés ; au dixième tour, seulement 10 % des joueurs environ refusaient d’avouer. Cela a amené les économistes à être plus prudents à propos de l’application de l’équilibre de Nash. Avec des jeux plus compliqués et des jeux où les joueurs n’ont pas la chance d’apprendre de leurs erreurs, ses intuitions ne marchent pas aussi bien.

L’équilibre de Nash joue toutefois un rôle central dans la microéconomie moderne. Nash est mort dans un accident de voiture en 2015 ; il avait alors retrouvé sa santé mentale, repris l’enseignement à l’université de Princeton et reçu un "prix Nobel" collectif pour avoir montré que les interactions au sein du groupe importent davantage que tout individu. »

The Economist, « Game theory: Prison breakthrough », 20 août. Traduit par Martin Anota